Les mathématiques occupent une place centrale dans le cursus des classes préparatoires économiques et commerciales (ECG & ECT). Pour mieux comprendre l’organisation et le contenu de cet enseignement, nous avons échangé avec Matthieu Gendulphe, professeur de mathématiques en deuxième année de Prépa ECG au Lycée Michelet à Vanves et membre du conseil d’administration de l’APHEC, qui a répondu à nos questions sur le programme et les spécificités de cette discipline exigeante.
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Quelle place occupent les mathématiques en prépa ECG et ECT ?
Les mathématiques constituent l’un des quatre piliers fondamentaux de la formation en prépa ECG et ECT, aux côtés de la géopolitique ou de l’économie-sociologie, de la culture générale et des langues vivantes. Elles représentent un volume conséquent, avec 8 à 9 heures de cours par semaine selon l’option choisie.
Quelles sont les deux options possibles en mathématiques ?
Les étudiants peuvent choisir entre mathématiques appliquées et mathématiques approfondies. Ce choix structure l’ensemble du parcours, tant en termes de contenu que de rythme, de difficulté et de valorisation aux concours.
À quels profils s’adressent les mathématiques approfondies ?
Les mathématiques approfondies s’adressent aux élèves ayant bien assimilé le programme de la spécialité mathématiques en terminale et appréciant l’abstraction. Cette option comporte davantage d’algèbre linéaire et se rapproche, sur certains points, des prépas scientifiques.
Quels sont les grands thèmes du programme de mathématiques en Prépa ECG ?
Le programme repose sur trois grands axes :
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l’analyse,
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l’algèbre linéaire,
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les probabilités.
Ces trois thèmes sont présents en première comme en deuxième année, avec une montée progressive en complexité.
Quelles notions sont abordées en première année de Prépa ECG en mathématiques ?
La première année s’inscrit dans la continuité de la terminale.
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En analyse, les notions sont approfondies, avec un rythme plus rapide en mathématiques approfondies, incluant notamment des fonctions trigonométriques.
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En algèbre linéaire, l’enseignement débute généralement au milieu du premier semestre, avec une approche plus abstraite en maths approfondies.
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Les probabilités, souvent traitées en fin de semestre, constituent un point de difficulté majeur pour de nombreux étudiants.
Comment évolue le programme de mathématiques en deuxième année de Prépa ECG ?
La deuxième année prolonge les trois mêmes thèmes, mais avec un niveau d’exigence nettement plus élevé. Les notions deviennent plus techniques et plus abstraites, notamment en probabilités et en algèbre linéaire.
Pourquoi la maîtrise complète de la deuxième année est-elle indispensable pour le top 3 ?
Les épreuves du top 3 mobilisent largement les notions avancées de deuxième année. Sans une maîtrise complète de l’ensemble du programme, il devient très difficile d’y performer, même avec de bonnes bases de première année.
Pourquoi est-il essentiel de retravailler ses copies de devoirs sur table ?
Les copies permettent d’identifier des erreurs récurrentes souvent liées à de mauvaises habitudes. Les retravailler aide à comprendre pourquoi une question n’a pas été résolue et à corriger durablement ces erreurs.
Comment travailler efficacement les notions sur la durée ?
Les fiches thématiques centrées sur des notions précises, accompagnées d’exercices types, constituent un outil efficace. Le travail en groupe et une utilisation raisonnée des annales, par parties de sujets plutôt que par sujets entiers, permettent également de consolider durablement les notions.
Quelle stratégie adopter à l’approche des épreuves ?
À l’approche du concours, il est essentiel de ne pas se précipiter, de bien lire les sujets, d’identifier les questions accessibles et de chercher avant tout à maximiser le nombre de points, sans négliger la relecture, notamment sur les questions clés.
En prépa ECG, les mathématiques constituent l’un des quatre pôles essentiels de la formation, aux côtés de la géopolitique ou de l’économie-sociologie, de la culture générale et des langues vivantes. L’enseignement représente huit ou neuf heures de cours par semaine selon l’option choisie : mathématiques approfondies ou mathématiques appliquées.
Les épreuves de concours se divisent en deux grandes catégories. D’une part, les épreuves ECRICOME, emlyon et EDHEC constituent des épreuves accessibles à tous les profils sur lesquelles recrutent toutes les écoles en dehors du top 3. Ces épreuves accordent une attention particulière à la rédaction et proposent des premières questions abordables pour permettre un bon classement de tous les candidats, y compris ceux dont les mathématiques ne sont pas le point fort.
Première année : consolidation et approfondissement
Le programme de première année s’inscrit dans la continuité de la terminale. En mathématiques appliquées, le programme reprend largement celui de la spécialité en l’approfondissant, ce qui permet d’accueillir des bacheliers ayant suivi l’option maths complémentaire en terminale.
Le programme s’articule autour de trois thèmes principaux :
L’analyse constitue le premier axe, avec une reprise approfondie du programme de terminale. En mathématiques approfondies, la progression s’avère plus rapide et intègre des éléments plus proches des prépas scientifiques, notamment des fonctions trigonométriques.
L’algèbre linéaire représente le deuxième thème. En mathématiques approfondies, cet enseignement inclut de la géométrie au sens de l’algèbre linéaire, un aspect plus abstrait qui débute généralement au milieu du premier semestre.
Les probabilités constituent le troisième axe, souvent le plus déstabilisant pour les bacheliers. Traité en fin de chaque semestre, ce thème pose des difficultés spécifiques liées au fait que les situations de probabilités varient d’un exercice à l’autre. La difficulté réside notamment dans la compréhension de la modélisation et dans l’application correcte de formules comme celles des probabilités totales et des probabilités composées.
Deuxième année : approfondissement et préparation aux épreuves difficiles
La deuxième année poursuit l’étude des mêmes thèmes en allant plus loin. Un élément crucial : les sujets les plus difficiles font souvent appel aux notions de deuxième année et particulièrement à celles du dernier semestre.
D’après Matthieu Gendulphe, les épreuves du top 3 mobilisent fréquemment des notions avancées de probabilité ou d’algèbre. En mathématiques appliquées, les complications surviennent à partir du quatrième semestre, tandis qu’en mathématiques approfondies, elles apparaissent dès le milieu du premier semestre avec l’algèbre linéaire et les variables à densité.
Un élève ayant bien assimilé la première année peut espérer obtenir au moins 10 aux épreuves Ecricome, emlyon et EDHEC, qui comportent une large partie basée sur le programme de première année. En revanche, pour les épreuves du top 3, il apparaît indispensable de maîtriser l’intégralité de l’enseignement de deuxième année.
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Comme le détaille Matthieu Gendulphe, la réussite repose sur plusieurs principes fondamentaux. Il apparaît essentiel de travailler en priorité les éléments du cours et les exercices vus en classe. Le retraitement des copies de devoirs sur table constitue un levier de progression majeur, souvent négligé par les étudiants.
Les erreurs se classent en quatre catégories : la mauvaise connaissance du cours (la plus facile à corriger), les erreurs de calcul (souvent héritées du lycée), les erreurs de rédaction (pénalisées même si le raisonnement est correct) et les erreurs de raisonnement (les plus difficiles à corriger).
Concernant la rédaction, il existe des exigences précises : il convient d’énoncer les hypothèses avant d’appliquer un théorème. Des formulations types sont enseignées pour des cas classiques comme le théorème de la bijection ou le raisonnement par récurrence. Une rédaction soignée peut faire la différence entre une note de 8 et une note de 11.
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Prépa ECG : les erreurs les plus courantes à éviter en HGGMC
Les mathématiques en prépa ECG et ECT représentent un enseignement structuré et progressif, construit sur trois thèmes principaux : analyse, algèbre linéaire et probabilités. Le programme, conçu dans la continuité de la terminale, s’approfondit tout au long des deux années, avec une montée en complexité particulièrement marquée en deuxième année. La distinction entre mathématiques approfondies et appliquées permet d’adapter l’enseignement aux profils et ambitions de chacun, tout en maintenant une exigence élevée. La réussite repose autant sur la maîtrise du cours et une rédaction rigoureuse que sur une méthodologie de travail efficace et une gestion stratégique des épreuves.
