Les mathématiques représentent un pilier central de la formation en classe préparatoire économique et commerciale et technologique. Pour mieux comprendre les exigences de cette discipline et les stratégies gagnantes pour réussir lors des concours, nous avons échangé avec Matthieu Gendulphe, professeur de mathématiques en deuxième année de Prépa ECG au Lycée Michelet à Vanves et membre du conseil d’administration de l’APHEC. Il nous partage ses conseils pour viser l’excellence aux concours et pourquoi pas, décrocher un 20/20 dans cette matière.
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Pourquoi les mathématiques occupent-elles une place centrale aux concours ECG et ECT ?
Les mathématiques constituent un pilier central de la formation en prépa ECG et ECT et jouent un rôle déterminant dans le classement aux concours. Elles permettent aux écoles de différencier finement les candidats, notamment sur les épreuves les plus exigeantes.
Quelles sont les grandes différences entre les épreuves selon les écoles ?
Il existe deux grandes catégories d’épreuves :
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les épreuves du Concours ECRICOME, emlyon et EDHEC, dites « tout public », accessibles et attentives à la rédaction ;
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les épreuves spécifiques du Top 3 / Top 5 (HEC, ESSEC, ESCP), plus abstraites, plus techniques et plus sélectives.
Pourquoi les épreuves du Top 3 sont-elles plus difficiles ?
Les sujets du Top 3 comportent des situations plus abstraites, des notations plus lourdes et demandent davantage d’autonomie. Une question d’un sujet HEC peut correspondre à deux questions d’un sujet emlyon ou EDHEC, et mobilise souvent des notions vues tard en deuxième année.
Quels sont les grands thèmes du programme de mathématiques en prépa ?
Le programme s’articule autour de trois thèmes principaux :
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l’analyse,
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l’algèbre linéaire,
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les probabilités, ces dernières étant souvent les plus déstabilisantes pour les étudiants.
Quelles différences existe-t-il entre mathématiques appliquées et approfondies ?
En mathématiques appliquées, la première année approfondit le programme de terminale, ce qui permet d’accueillir des profils variés. En mathématiques approfondies, le rythme est plus soutenu dès le départ, avec un programme plus vaste nécessitant une solide maîtrise des bases du lycée.
À quel moment apparaissent les principales difficultés pour les étudiants ?
Les difficultés apparaissent généralement :
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à partir du quatrième semestre en mathématiques appliquées ;
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dès le milieu du premier semestre de deuxième année en mathématiques approfondies, notamment en algèbre linéaire et en probabilités à densité.
Quelle est la ressource prioritaire pour progresser en mathématiques ?
La ressource fondamentale reste le cours du professeur. Les exercices vus en classe sont choisis pour leur potentiel de transposition et doivent être travaillés en priorité avant toute autre ressource
Pourquoi est-il essentiel de retravailler ses copies de devoirs sur table ?
Les copies permettent d’identifier des erreurs récurrentes souvent liées à de mauvaises habitudes. Les retravailler aide à comprendre pourquoi une question n’a pas été résolue et à corriger durablement ces erreurs.
Quels sont les principaux types d’erreurs en mathématiques en prépa ECG ?
Quatre types d’erreurs sont identifiés :
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la mauvaise connaissance du cours,
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les erreurs de calcul issues de lacunes du lycée,
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les erreurs de rédaction,
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les erreurs de raisonnement, les plus difficiles à corriger.
Quels sont les bénéfices du travail en groupe en mathématiques e Prépa ECG ?
Le travail en groupe permet de gagner du temps, de clarifier sa compréhension en expliquant aux autres et de maintenir un meilleur moral, facteur important de régularité et d’efficacité.
Comme l’explique Matthieu Gendulphe, les étudiants de Prépa ECG et ECT font face à deux catégories distinctes d’épreuves de mathématiques. D’une part, les épreuves du Concours ECRICOME, emlyon et EDHEC, qui constituent des épreuves « tout public », sur lesquelles recrutent toutes les écoles en dehors du Top 3. D’autre part, les épreuves spécifiques au Top 3/Top 5 (HEC, ESSEC, ESCP), qui présentent un niveau de complexité supérieur.
« Une question d’un sujet HEC Paris équivaut souvent à deux questions d’un sujet emlyon ou EDHEC », explique Matthieu Gendulphe. Ces épreuves se caractérisent par des situations plus abstraites, des notations plus lourdes et demandent davantage d’autonomie et de recul. Il précise : “Les épreuves ‘type’ ECRICOME, emlyon et EDHEC accordent une attention particulière à la rédaction et proposent des questions accessibles pour permettre un relatif ‘bon classement’ de tous les candidats, y compris ceux dont les mathématiques ne constituent pas le point fort.”
Les épreuves du Top 3, quant à elles, sont conçues pour sélectionner les meilleurs candidats en mathématiques et font souvent appel aux notions les plus avancées du programme, notamment celles vues au dernier semestre de deuxième année.
Le programme de mathématiques en prépa ECG s’articule autour de trois thèmes principaux : l’analyse, l’algèbre linéaire et les probabilités. « En général, la partie la plus complexe pour les étudiants est le thème des probabilités, qui les déstabilise parfois », précise l’enseignant.
En première année de mathématiques appliquées, le programme reprend largement celui de la spécialité mathématiques de terminale en l’approfondissant. Cette approche rassurante permet d’accueillir des bacheliers ayant suivi l’option maths complémentaire. En mathématiques approfondies, le rythme est plus soutenu avec un programme plus vaste nécessitant une bonne assimilation préalable du programme de terminale.
La deuxième année poursuit l’exploration de ces mêmes thèmes mais en allant plus loin. Un point crucial est soulevé par Matthieu Gendulphe : « Les sujets les plus difficiles font souvent appel aux notions de deuxième année et même vues au dernier semestre », souligne le professeur. “Un élève qui a bien assimilé la première année peut espérer obtenir a minima la note de 10 aux épreuves ECRICOME, emlyon et EDHEC, mais les épreuves du Top 3 nécessitent impérativement de maîtriser l’intégralité du programme.”, résume-t-il.
“Les complications arrivent à partir du quatrième semestre en maths appliquées, et dès le milieu du premier semestre de deuxième année en maths approfondies, avec l’algèbre linéaire et les variables à densité.”, développe Matthieu Gendulphe.
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Faire confiance aux professeurs et exploiter les ressources du cours
Le premier conseil de Matthieu Gendulphe est sans ambiguïté : « L’élément de base reste le cours du professeur, sur lequel on s’attarde en classe. » Il recommande de travailler en priorité les éléments du cours et les exercices vus en classe, choisis spécifiquement pour leur potentiel de transposition dans d’autres situations.
Retravailler ses copies de devoirs sur table constitue un levier de progression majeur, souvent négligé. « Dans les copies, nous, les professeurs, signalons les erreurs qui viennent souvent d’habitudes mal prises », rappelle-t-il. Il faut non seulement corriger ces erreurs, mais surtout comprendre pourquoi l’on n’est pas parvenu à résoudre telle ou telle question.
Identifier et corriger les différents types d’erreurs
Matthieu Gendulphe distingue quatre types d’erreurs en mathématiques, en Prépa ECG :
La mauvaise connaissance du cours reste la plus facile à corriger. Elle nécessite une relecture attentive du cours et une compréhension des exercices d’application.
Les erreurs de calcul proviennent souvent de lacunes du lycée : identités sur les puissances, résolution d’inégalités du second degré. Ces bases doivent être consolidées.
Les erreurs de rédaction peuvent coûter cher. Il faut énoncer les hypothèses avant d’appliquer un théorème, bien rédiger les raisonnements par récurrence, ne pas oublier les hypothèses du théorème de la bijection. « Cela peut faire la différence entre une copie à 8 et une copie à 11 », précise le professeur. Sur douze questions, de petites erreurs de rédaction répétées font perdre de nombreux points.
Les erreurs de raisonnement, les plus complexes à corriger, concernent surtout les épreuves difficiles contenant des questions inhabituelles. Elles se travaillent régulièrement avec des exercices spécifiques.
Hiérarchiser et ne pas s’éparpiller
« Il ne faut pas s’éparpiller, il faut hiérarchiser », insiste Matthieu Gendulphe. Commencer par bien comprendre les éléments de base, puis progresser vers des exercices plus périlleux. Éviter d’accumuler les livres d’exercices en quête de solutions miracles. En probabilités, par exemple, il est essentiel de maîtriser dans un premier temps les questions récurrentes : montrer qu’une variable aléatoire est à densité, calculer sa fonction de répartition.
Utiliser les fiches thématiques
Les fiches thématiques constituent un outil précieux. « Ce qui est intéressant, c’est de rédiger cette fiche. Cela oblige un travail de synthèse personnelle », explique le professeur. L’exercice de création de la fiche importe plus que son nombre. Chaque fiche doit contenir un ou deux exercices types bien compris, constituant un capital réactivable lors des révisions.
Faire des fiches permet de gagner du temps lors des révisions. Une fiche efficace contient le cours synthétisé, les méthodes essentielles et quelques exercices ‘type’.
Travailler en groupe
Le travail collaboratif offre plusieurs avantages. « »Si quelqu’un a compris quelque chose que vous n’avez pas compris, demandez-lui de l’aide plutôt que d’essayer de comprendre tout seul pendant trois quarts d’heure, cela vous permettra de gagner trente minutes. », observe Matthieu Gendulphe. De plus, expliquer à un camarade oblige à clarifier ses idées. Pour le moral aussi, « travailler en groupe, c’est quand même mieux, et on travaille mieux si on a le moral ».
Utiliser les annales avec discernement
Les annales constituent un outil utile, mais à employer sans abus, selon le professeur : « Ce qui prépare le mieux au concours est en premier lieu de travailler le cours et les exercices du prof », rappelle Matthieu Gendulphe. Les annales permettent néanmoins de rentrer dans un sujet et de comprendre l’enchaînement des questions. Il recommande de travailler sur des parties ciblées d’annales plutôt que sur des sujets complets, ce que permettent notamment les sujets EDHEC, composés de trois exercices courts et un problème. Il conseille également de ne regarder le corrigé qu’une fois le travail fini, en essayant de se mettre dans les conditions de l’examen.
Adopter la bonne attitude face à sa copie
Le jour du concours, la première règle est de ne pas se précipiter. « Bien prendre le temps de survoler le problème », conseille Matthieu Gendulphe. Il ne faut pas hésiter à sauter des questions : « La règle du jeu, c’est de gagner un maximum de points, ce n’est pas de faire une belle copie. »
L’objectif consiste à être actif pendant quatre heures, sans temps mort. Il faut commencer par essayer les méthodes les plus simples avant de passer à des tactiques plus compliquées. « Dans le stress de l’épreuve en temps limité, ils ne vont pas prendre le temps d’analyser la situation », observe le professeur. Prendre trois ou quatre minutes pour bien réfléchir sur le sujet et se poser les bonnes questions peut faire gagner quinze à vingt minutes.
Concernant le brouillon, l’équilibre est essentiel : on l’utilise pour les gros calculs dont on n’est pas sûr, mais on accepte d’être un peu moins propre pour gagner du temps. La rédaction et la propreté comptent dans la notation : « Parfois, il faut rédiger une phrase et on peut être pénalisé s’il n’y a pas une phrase de conclusion. On ne doit pas se contenter d’enchaîner les calculs, certaines phrases sont attendues, parfois pour donner une explication ou une justification, parfois simplement pour énoncer la conclusion. »
Se relire et vérifier la cohérence
« Qu’ils n’hésitent pas à se relire. C’est une erreur que les candidats font fréquemment », insiste Matthieu Gendulphe. Il souligne qu’un biais cognitif naturel pousse à ne pas vouloir trouver d’erreurs, et pourtant, certaines erreurs ont des conséquences importantes sur les questions suivantes. Sur les questions clés, comme une étude de variation, il faut vérifier la cohérence : « Si on a une fonction décroissante avec comme limite plus l’infini, il y a un problème. »
Les bons candidats ne sont pas ceux qui écrivent en permanence : « On les voit souvent en train de réfléchir, de relire le sujet et de se poser des questions avant de passer à la rédaction. » Le questionnement constitue une qualité essentielle.
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Réussir les mathématiques lors des concours de Prépa ECG et ECT repose sur une méthodologie rigoureuse : maîtrise du cours, analyse des erreurs, hiérarchisation du travail, entraînement régulier et gestion stratégique de l’épreuve. Comme le rappelle Matthieu Gendulphe, il est encore possible de progresser en mathématiques : « en Prépa, les cartes sont rebattues. Ce n’est pas parce que vous étiez dans les premiers en terminale que vous allez forcément le rester en Prépa. » L’investissement personnel et l’application des bonnes méthodes permettent à chacun de progresser, même pour les profils initialement moins à l’aise avec cette discipline. L’enseignement des mathématiques en prépa ECG ne doit pas représenter un calvaire : avec les bons outils et une approche structurée, chaque étudiant peut viser l’excellence aux concours.
